1 százalék - racionálisan!

Fontosnak tartod a kritikus gondolkodást? A csalókkal, sarlatánokkal szembeni fellépést?

Adód 1%-nak felajánlásával

támogathatod a Szkeptikus Társaság munkáját.

Adószám: 18125926-2-41

Írj nekünk! Kövess minket!

Kövess a Twitter-en 

Melléfogott az asztrológusod? Nem találsz már helyet az ágyadnak a földsugárzástól? Össze-vissza forog az Egely- kereked? Nem használt a macskádnak a homeopátiás bogyó?

Írd meg nekünk:
blog (kukac) szkeptikus.hu

Utolsó kommentek

Címkék

akupunktúra (1) álhírek (1) alternatív medicina (22) áltudomány (36) apollo (1) aromaterápia (1) ásványok (1) asztaltáncoltatás (1) asztrológia (6) attila domb (1) átverés (14) aura (2) béky lászló (3) bioenergetika (5) biofoton (1) biológia (1) bioptron (2) biorezonancia (5) biotechnológia (7) boszniai piramisok (3) bulvár (1) butaság (7) bűvészet (9) callahan (1) cam (1) chemtrail (3) clairvoyance (1) cod tea (5) confirmation bias (1) criss angel (1) csalás (4) csillagászat (6) cunami (1) darwin (5) demarkáció (1) diéták (1) douglas adams (1) echo tv (1) ECSO (1) egely (2) egészség (34) egészségnap (2) éghajlat (1) einstein (3) elektroszmog (1) életmód (4) eric pearl (1) értem (3) érvelés (1) etnográfia (1) étrend kiegészítő (6) eugenika (1) evolúció (21) ezóbióökó (7) ezotéria (27) fakír (1) fekete mágia (2) felmelegedés (2) filozófia (11) finnugor (1) fizika (12) fogyasztóvédelem (12) földönkívüliek (2) földsugárzás (3) gender (1) gondolkodás (6) grafológia (1) grapefruit (2) gyermeknevelés (1) gyógynövények (2) gyógyszerek (1) gyógyszeripar (1) HAARP (1) hagyományos kínai orvoslás (2) hamisítás (3) hétköznapi bölcsesség (1) hipotézis (1) hold (2) holokauszt (1) homeopátia (22) horoszkop (3) humor (7) idegtudomány (1) ideomotoros (1) idősek (1) india (1) influenza (1) ingyenenergia (4) integratív medicina (2) intelligens tervezés (12) james randi (3) japán (1) jeti (1) jövőbelátás (1) jövőbelátók egyháza (1) jövőbe látás (2) józan ész (4) kanálhajlítás (2) kapcsolatteremtő gyógyítás (1) kígyóolaj (1) kísérlet (3) kiválasztott (4) klímaváltozás (6) klub (78) konferencia (9) kongresszus (10) könyv (12) koplalás (1) közgazdaságtan (1) kozmológia (2) kreacionizmus (2) kristályok (1) kritika (1) lászló ervin (2) lebuktatás (1) légköroptika (1) lenkei gábor (1) levitt (1) lifewave (2) lottó (1) lúgosítás (1) mágia (1) mágnes (5) magyar őstörténet (4) magyar történelem (3) marketing (3) mars (3) matematika (3) média (6) megerősítési torzítás (5) mellrák (1) mentalizmus (3) mesterséges intelligencia (1) meteor (1) mobiltelefon (1) mta (4) művészet (1) nasa (2) nyelv (6) nyílt levél (1) oktatás (4) oltásellenesség (3) oltások (2) önámítás (1) online kísérlet (3) orgon (1) örökmozgó (5) orvostudomány (11) őssejtfokozó (1) összeesküvés elmélet (5) otthonszülés (1) paleolit étrend (1) pálmalevél (1) pályázat (1) parafenomén (3) parajelenségek (6) paródia (1) phenomenon (2) podcast (1) pozitív gondolkodás (1) prána (2) proving (1) pszí (5) pszichiátria (1) racionalitás (1) radiesztézia (3) rák (8) randi (3) rendezvény (13) rezsicsökkentő (1) richard dawkins (2) sci fi (2) seti (1) spiritizmus (2) steorn (1) sugárzás (3) számmisztika (3) székesfehérvár (2) szekta (1) szellemidézés (3) szerencse (1) sziget (5) szkeptikus (19) szólásszabadság (1) találmány (4) tantra (1) táplálkozás (5) távgyógyítás (2) technológia (12) telekinézis (1) telepátia (1) televízió (5) teremtés (3) teremtéstan (2) természetgyógyászat (28) termográfia (1) tesztek (3) történelem (14) tudomány (27) tudományos módszer (2) tudománytörténet (1) turizmus (1) ufo (5) űrhajózás (1) uri geller (8) űrszonda (2) vágó (6) vakcinák (2) vallás (2) villanyóralassító (1) vita (1) vízautó (2) Wikipédia (3) x akták (1) Címkefelhő

Creative Commons

Creative Commons Licenc

2007.11.09. 14:21 Brendel Mátyás

Következik-e a Gödel-tételből a világ megismerhetetlensége?

avagy matematikai eszközök tárháza

 

Kurt Gödel Richard Dawkins „Isteni téveszme” című könyvének bemutatóján egy hozzászóló jelentette ki azt az állítást - amelyet igen sok fórumon lehet hallani, és már-már egyfajta urban-legend státusát éri el - hogy a Gödel-tétel alapján a világ bizonyíthatóan megismerhetetlen.

Meg kell jegyeznem, hogy Dawkins könyvében erről szó sincs, a könyvismertetést csak apropóként használom fel, és annak illusztrálására, hogy a mítosz (mém) elterjedt. Annál is inkább kell ezt így illusztrálni, mert sem komoly matematikus, sem filozófus nem állított ilyet tudtommal. Kevésbé komoly kiadványokban lehet ilyen állítást találni.


Nos, járjuk körül a kérdést, és megpróbálom minél kevesebb filozófiai és matematikai szakzsargonnal leírni!


Először is, az a bizonyos Gödel-tétel, amelyről itt szó van (mert van több is) azt mondja ki, hogy minden olyan axiómarendszerben, amely ellentmondásmentes, és legalább a Peano-féle axiómarendszerrel (a természetes számok axiómarendszere) azonos erősségű, van legalább egy olyan kérdés, amely megfogalmazható a rendszerben, de nem lehet véges lépésben bizonyítani.


Ez a matematikában a bizonyításelméletnek egy tétele. Ezáltal valóban megbukott valami, de csak a matematikában, nevezetesen a Hilbert-program. Rudolf Carnap úgy fogalmazta meg a Gödel-tétel következményét, hogy:

 

Más szavakkal, minden matematikai formalizálható, de a matematika nem meríthető ki egy rendszerrel, egyre gazdagabb nyelvek végtelen sorozatát igényli.” (Logical Syntax of Language)


A következőkben geometriai példákat fogok hozni, ami szigorúan véve nem megfelelő, hiszen a Gödel-tétel nem vonatkozik a geometiai axiómákra, de ott is van eldönthetetlen állítás, és illusztrációnak sokkal jobbak, mint például a kontinuum-hipotézis.



EuklidészSokkal többen ismerik ugyanis az euklideszi és Bolyai-geometria esetét. Ha vesszük az euklideszi geometriát, és kivesszük belőle a párhuzamosok axiómáját, akkor azt abszolút geometriának nevezik. Ez tehát egyfajta "közös nevező". Ebből az abszolút geometriából a párhuzamosok axiómája nem bizonyítható.


Ez nem olyan meglepő, mert hiszen pont ezért vette fel Euklidesz axiómának, de Bolyai kora előtt volt egy olyan sejtés, hogy talán bizonyítható (Bolyai Farkas erre áldozta életét), de Bolyai János jutott el oda, hogy nem bizonyítható, sőt, az ellenkezője is feltehető. Ha ezt tesszük, azaz a párhuzamossági axióma Bolyai-féle változatát csatoljuk az abszolút geometriához, az a Bolyai-geometria. Egy másik verzió a hiperbolikus geometria, és a Riemann-geometria, amelyeknél a párhuzamossok axiómája más és más.


Bolyai János

Igen ám, de mindez csak a matematikára vonatkozik. És a matematika az nem a világ megismerése, nem empirikus tudomány, nem a világról szól (még a matematikai geometria is csak absztrakt pontokról, egyenesekről szól). A valós tér a maga fénysugaraival az a matematikától függetlenül lehet euklideszi, Bolyai-féle, hiperbolikus vagy Riemann-féle. Ezt nem a matematika dönti el, hanem az empíria.



A fizikus ugyan használja a matematikát, de aztán kiépít egy fizikai elméletet, és ez az, ami a valóság megismerésére szolgál. Newton például vette az euklideszi geometriát, és alkotott vele egy fizikát. Aztán Einstein vette a Riemann-geometriát, és megalkotta az általános relativitás-elméletet. Ez utóbbi szerint a téridő görbült. És a kísérletek aztán ezt az elméletet igazolták. Einstein ezzel nem cáfolta az euklideszi geometriát, de cáfolta a newtoni mechanikát.

 

Friedrich Riemann (Szakértőknek: mindegyik geometriában van a másik geometriának modellje, tehát egyik sem "igazabb" a másiknál.)


Tehát ha a világ megismerését, a fizikát, és más tapasztalati tudományokat nézzük, akkor azoknak a matematika nyíltsága, a sokféle axiómarendszer nemhogy akadály, hanem eszközök sokféleségét jelenti. A világ megismerésénél egyáltalán nem baj, ha többféle geometria áll rendelkezésre, mert bármelyik használható lehet. És ha arról van szó, hogy a fizikai tér fénysugarakkal definiált „egyenesei” vajon találkoznak-e, vagy sem, akkor ezt meg lehet mérni. Tesztelni lehet, hogy az euklideszi vagy a bolyai-, vagy a hiperbolikus- vagy a Riemann-geometria az, amit alkalmazni lehet az adott fizikai elméletben.


(A hozzáértőbb, filozofikus olvasóknak megjegyzem, hogy Poincaré még azt is kimutatta, hogy akármilyen is a fizikai tér, bármelyik geometria használható a megfelelő fizikai elmélettel kiegészítve. A Riemann-geometria a relativitás-elméletben csupán egy jobban kezelhető elméletet ad.)


Összefoglalva: a matematikai axiómarendszerekben eldönthetetlen kérdések nem akadályozzák a valóság megismerését, mert ezek nem empirikus kérdések. Amint empirikus kérdésekről van szó, ott - ha valami elméletileg esetleg nem is vezethető le - akkor empirikusan még mindig megvizsgálható. Például megmérhetjük azokat a fénysugarakat. A Gödel-tételből adódó sok matematikai axiómarendszer pedig nem hozza zavarba a képzett fizikust, hiszen nem akadályt jelentenek, hanem sok eszközt. Egy fizikus nincs elkötelezve egyetlen matematikai elmélet mellett sem, hanem szabadon válogat közöttük. Nem is kell "kimerítenie" a matematikát, hanem elég neki egy-két eszközt kikapni belőle.

 

Egy hasonlattal élve, olyan ez, mintha azt kérdeznénk, hogy a mérnököt akadályozza-e munkájában az, hogy a mérnöki eszközök száma nem véges, hanem mindig vannak újabb és újabb műszerek.

168 komment · 1 trackback

Címkék: tudomány filozófia szkeptikus matematika


A bejegyzés trackback címe:

https://szkeptikus.blog.hu/api/trackback/id/tr79221355

Trackbackek, pingbackek:

Trackback: Gödel ontológiai istenérvének a cáfolata 2017.02.22. 17:25:56

Régebben már megcáfoltam Anzelm istenérvét is és talán még Gödel is kiérdemli, hogy foglalkozzam vele. Már régebben, és újszerű logikai és érvelési elemekkel én is megcáfoltam Anzelm Istenérvét. Sokáig gondolkoztam, hogy érdemes-e végigmennem a több...

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Szilágyi András 2007.11.09. 23:23:34

Erdélyi Imre:

az tulajdonképpen mindegy, hogy a valóság véges, korlátos, diszkrét, stb.-e. Még ha nem ilyen is, a modelljeink csak ilyenek lehetnek. Ugyan fel tudunk írni formális egyenleteket folytonos változókra, de amikor konkrét számolásra kerül sor, akkor véges sok, diszkrét számot használunk, a számítógépbe csak az fér be. Egyébként pedig ahogy írtam, a megfigyelhető világegyetem véges, és mindig véges is lesz. Hogy azon túl végtelen-e, azon lehet spekulálni, de mivel sosem tudjuk ellenőrizni, nem érdemes foglalkozni vele.

Erdélyi Imre 2007.11.09. 23:30:11

András:

tulajdonképpen mindegy, hogy a valóság véges, korlátos, diszkrét, stb.-e. Még ha nem ilyen is, a modelljeink csak ilyenek lehetnek.
Például a pi egy nem véges szám, aztán a matematika több kérdése is a különböző típusú végtelenekkel foglalkozik. Az eredeti kérdések a világ megismerhetőségéről illetve a valóság modellezhetőségéről szólnak. Ha jól értem azt mondod, hogy ezek a kérdések nem érdekesek, mert a megfigyelhető világ mindig ad teret a kutató munkának. Ez lehet számodra igaz, ezzel nem akarok vitatkozni.

Lacika 2007.11.09. 23:36:54

Annyit fűznék hozzá, hogy a Bolyai geometria (többnyire Bolyai-Lobacsevszkij-Gauss néven hivatkoznak rá szakirodalomban) és a hiperbólikus geometria ugyanaz. Azért hívják így mert hiperbólikus függvények szerepelnek benne. Ez az az eset amikor egy egyenessel egy rá nem illeszkedő ponton keresztül végtelen sok olyan egymással egybe nem eső egyenes húzható amelynek nincs az adott egyenessel közös pontja. Az általunk mindennapi életben használt geometria esetében csak egy nem metsző egyenes húzható, a Riemann féle (elliptikusnak is nevezett) geometriában egy sem. Az utóbbit szokás zárt terek geometriájának is nevezni mert az elliptikus térben minden ponthoz tartozik legalább egy maximális de véges távolságra eső pont az egyenes pedig egy önmagába visszatérő ponthalmaz. A fentiekből kitűnik hogy nincs negyedik eset. A hiperbólikus, parabólikus (euklideszi), és elliptikus elnevezések a gimnáziumból ismert kúpszeletekről kapták nevüket amikből szintén csak három fajta van. Legjobb tudásom szerint a hiperbólikus geometria is szerephez jut Einstein munkájában. Gauss a XIX. század elején és Riemann a XIX század közepén azaz jóval Einstein előtt már foglalkoztak a görbült felületek és terek összefüggéseivel igaz matematikai szemszögből. (Gauss görbület, Riemann metrika) Az az összefüggés is igaz hogy ha egy ellentmondás megjelenik az egyik geometriában az automatikusan megjelenik a másik kettőben is. Érdekességképpen ideírom, hogy a gömbi geometria görögök óta ismert képletei az "r" sugár "i"-re cserélésével (imaginárius egység,aminek a négyzete mínusz egy) a hiperbólikus geometria képleteibe mennek át. Azaz a hiperbólikus geometria egy olyan gömb felületén valósul meg amelynek sugara "i".

biziclop 2007.11.09. 23:59:45

Es ehhez mit szoltok? Csak a jatek kedveert, hol a hiba az alabbi ervelesben?

Ha feltetelezzuk, hogy a vilagban nincs eldonthetetlen kerdes, akkor nem lehet pontosan modellezni egy olyan matematikai rendszerrel, amiben viszont Godel tetele alapjan van.

Ha viszont azt feltetelezzuk, hogy a vilagban van eldonthetetlen kerdes, akkor ezzel azt mondtuk ki, hogy a vilag megismerhetetlen.

Osszefoglalva: a vilag vagy empirikusan megismerhetetlen vagy matematikailag modellezhetetlen. (Harmadik lehetoseg: a vilag nem annyira bonyolult, mint a Peano-fele axiomarendszer, az ebbol levonhato kovetkeztetesek is izgalmasak, de szinten nem kecsegtetnek tul sok biztato dologgal.)

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 00:13:37

Imre:

"A káoszelmélet pedig egy elfogadott tudományág."

Senki nem vitatta. De arról beszéltünk (éste is), hogy mi van, ha a rendszer diszkrét.Aztán meg átváltottál arra, hogy "kis mérési pontatlanságokból nagy eltérések, ami folytonos dinamika. Itt volt egy ellentmondása hozzászólásodban.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 00:17:38

András: van néhány folytonos diffegyenlet, amit nem számítógéppel oldunk meg.

És ha mondjuk az idő végtelen, akkor mondjuk mindenegyes másodperchez hozzá lehet rendelni egy természetes számot. És akkor ott van az eldönthetetlen G. Minden ok, csakott bukik meg a dolog, amitmondtam, hogy az a G semmi fizikai dolgotnem jelent.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 00:22:35

Lacika:igen, magyar-soviniszta voltam, de így szokták itthon nevezni: csak Bolyai,mert ugye mimagyarok Bolyai elsőbbségét fogadjuk el.

Kösz a kiegészítést. Acikkben ezekbe nem akartam belemenni, elvégre a geometriai példák csak illusztrációk, nem is esetei a Gödel-tételnek.

Supraman 2007.11.10. 00:25:33

A világ megismerhetősége alatt azt szoktuk érteni, hogy adható véges és teljes leírása. Ha csak végtelen számú mérés (empíria), vagy végtelen számú, korlátozott hatókörű formális rendszer segítségével írható le a világ, akkor nem megismerhető. Ha ugyanakkor találunk véges számú - szerencsés esetben egy - rendszert, amely megadja a teljes leírást, akkor megvagyunk. Nehéz nem úgy érteni Gödel tételét, hogy ez ki van zárva.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 00:29:17

biziclop:

"Ha feltetelezzuk, hogy a vilagban nincs eldonthetetlen kerdes, akkor nem lehet pontosan modellezni egy olyan matematikai rendszerrel, amiben viszont Godel tetele alapjan van."

Nem. A világban nincs elvben eldönthetetlen fizikai kérdés. Elvben semmi nem zárja ki,hogy tökéletesen modellezzük. Például lehetett volna a világ tényleg newtoni.

A fizikai elmélet használmatematikai axiómarendszereket, amelyekben lehet eldönthetetlen kérdés, G, de G nem a világról szól.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 00:33:54

biziclop:

"Ha feltetelezzuk, hogy a vilagban nincs eldonthetetlen kerdes, akkor nem lehet pontosan modellezni egy olyan matematikai rendszerrel, amiben viszont Godel tetele alapjan van."

Nem. A világban nincs elvben eldönthetetlen fizikai kérdés. Elvben semmi nem zárja ki,hogy tökéletesen modellezzük. Például lehetett volna a világ tényleg newtoni.

A fizikai elmélet használmatematikai axiómarendszereket, amelyekben lehet eldönthetetlen kérdés, G, de G nem a világról szól.

Tgr 2007.11.10. 01:27:43

Mátyás, Lucas és Penrose fordított irányban gondolkodott: ők axiómának vették azt, hogy az emberi megismerés nincs korlátozva, és ebből következtettek a Gödel-tétel alapján arra, hogy az emberi elme nem algoritimizálható (az erős MI paradigmát próbálták ezzel cáfolni).

Ezen a szinten empirikus és logikai állítások megkülönböztetésének nincs értelme: ha az elme algoritmizálható, akkor csak egy adott formális rendszer bizonyítható tételeit tudja előállítani, így van az adott rendszerben olyan igaz állítás, amit nem tud előállítani, vagyis van olyan igaz állítás, aminek az igaz voltáról nem tudsz meggyőződni. (Hogy van-e olyan érdekes állítás, az más kérdés.)

murku 2007.11.10. 02:25:48

Newtoni fizika nem bukott meg! Csak bizonyos feltételek mellet nem ad megfelelő megoldást. Egy modell ami a saját alkalmazhatósági határain belül gyönyörűen működik (és más modellek viszadják határeset ként. Megnézném ahogy nekiesel egy kétámaszu tartó méretezéséhez a Speciális relativitás eszköztárával:). Az ilyen kijelentések okozzák a nem hozáértő embereknél az olyan félre magyarázásokat, amik ellen ez az egyébként jó bejegyzés íródott.

András:
Csakhogy a modelljeinkben legalább implicite benne van a végtelen. Azokban a matematikai eszközökben, amiket használunk a modelljeinkben. A Pi egy frappáns példa. Vagy a gyorsulás megállapítása egy egyszerű deriválással. Vannak olyan differenciál egyenletek, amiknek szép zárt alakú megoldása van. Ellenben Bármilyen fasza Numerikus megoldást eresztesz rá, csak közelíteni fogja ezt az eredményt...
Amúgy meg a Gödel tétel tételekről szól, és nem a tételek segítségével megoldott konkrét példákban előforduló számokról. Nem zárom ki, hogy lehet olyan modellt készíteni amiben nem létezik a végtelen. De az érvelésed mindenképp sántit.

Supraman:
Az érvelésed helytálló ha feltesszük, hogy csak logika eszközökkel lehet a világot megismerni.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 06:39:22

Tgr: ha elismered, hogy fordított kérdésről gondolkodtak, akkor nyilván nem erről a kérdésről.

ha az emberi elme algoritmikus, akkor nem tudja bizonyítani az eldönthetetlen kérdéseket, de innentúl bizony meg kell különböztetni az empirikus kérdéseket, mert a világ megismerésébe csakezek tartoznak bele.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 06:44:39

"Newtoni fizika nem bukott meg! Csak bizonyos feltételek mellet nem ad megfelelő megoldást."

ez szigorúan véve megbukás.

" Egy modell ami a saját alkalmazhatósági határain belül gyönyörűen működik (és más modellek viszadják határeset ként."

igazából nem működik, hiszen a 10km/h tartományban se jót ad, csak ezt akkor még nem vették észre.

"Az ilyen kijelentések okozzák a nem hozáértő embereknél az olyan félre magyarázásokat, amik ellen ez az egyébként jó bejegyzés íródott."

bocsánat, de a pontos megfogalmazás, hogy a newtoni fizikamegbukott, de praktikusan alkalmazható kis sebességeknél.nemaz én felelősségem, ha valaki téves következtetést von le.

wmiki · http://kigondoltam.blog.hu/2014/07/20/stephen_hawking_538 2007.11.10. 08:25:11

juhéj, újra szkeptikus reklám az indexen!
végre megtudjuk a végső igazságot!

az aki ezt végig bírja olvasni
(és el is hiszi)

proci 2007.11.10. 08:45:45

Brendel Mátyás: Isten nem adott magáról egy lebutított 1.0ás leírást. a Biblia eléggé sokmindent (azért ezt szedem elő, mert evvel vagyok tisztába valamennyire) mond. pl bevisz egy csomó empirikus tapasztalatot isteni szférába, avagy ne egyél disznót, mert Isten megver (érthetőnek kell lennie, azt meg nem lehet mondani, hogy a férgek imádják a desznyóhúst, megfelelő hűtésetek nincs, szal remekül megbetegszetek ha esztek belőle... ellenben ha mégis megtennék, megbetegednek, és lám isteni büntetés, tehát a gyakorlatban működik). aztán meg kommunikált emberekkel, de alapvetően emberi szinten kellett az egészet leírni, mert a ne ölj, ne lopj... bárki számára egyszerűen megjegyezhető, a Btk minden idevonatkozó része a teljes kivételkezeléssel együtt meg nem. ugyanúgy, az Istenről szóló részeknek is érthetőnek és befogadhatónak kell lenniük (még a szenteknél sincs teljes absztrakció, de nem is az a lényeg). a példabeszédeknek is pont ez a jó, hogy kizárólagosan a lényegre szorítkoznak. Isten esetében pl a mindenhatóság fontos info, a tud e olyan követ teremteni amit nem tud megemelni meg abszolút redundáns. a túlzott absztrakció meg egyébként is csapda, ha a vallás generációkon és kultúrákon átívelő.

tény, hogy a való életben előfordulnak megszámlálhatatlan végtelen számosságú mennyiségek, de megnézném, amikor a hentes végtelen pontossággal gyök2 kiló húst adna...

általában mindig van egy pontosabb modell, de a gyakorlatban egy bizonyos pontosság feletti minden információ érdektelen egy bizonyos felhasználási téren. aztán ha az elmélet meg a gyakorlat teljesen mást mond, akkor el lehet kezdeni gondolkodni, hogy mit felejtettünk ki a modellből, esetleg alapoktól újragondolni egy új modellt.

modelleknél gyakorlatban még létezik az időkorlát fogalma is, tehát bizonyos pontosságnál jobban adott esetben nem lehet (pl meteorológia) számolni, máskor meg csak simán nem érdemes, ha a végeredményt nem befolyásolja egy elfogadható eltérésnél nagyobb mértékben.

Sandra H. 2007.11.10. 08:51:25

Brendel Mátyás 2007.11.09. 17:30:26

"Ha isten létezése gödeli kérdés volna, akkor isten csak egy matematikai, absztrakt konstrukció volna, nem pedig létező dolog. "

Eléggé furán írsz Mátyás. Ezen mondatodban olyan útalás van, mintha Isten létét elfogadnád. AZért több gond is van itt, amit már IGe feltárt írásaiban:

1. Csak pontosan és önellentmondásmentesen definiált dologról lehet nyilatkozni, hogy létezik-e, vagy sem. (Guzguzmiztogunok léteznek, vagy sem? :-)

2. Tisztázni kell a létezés többi aspektusát is. Hol? Mikor? stb...

Bagyinka Csaba 2007.11.10. 08:51:38

Supraman:
"A világ megismerhetősége alatt azt szoktuk érteni, hogy adható véges és teljes leírása."

Szerintem nem. Valószínűleg ez a félreértés alapja (szerintem), a megismerhetőség alatt mást értünk. Azt én nem tartom hihetőnek, hogy véges számú (egy) modell leírja a világot, s ha az(oka)t megtaláljuk akkor megállhatunk mert itten van a Kánaán.

" Ha csak végtelen számú mérés (empíria), vagy végtelen számú, korlátozott hatókörű formális rendszer segítségével írható le a világ, akkor nem megismerhető. "

Pedig igen. Pontosan ez a megismerés. A világ bármely részét leírhatom, modellezhetem, tetszőleges pontossággal, s ezt én megismerésnek hívom. Továbbá hozzátenném, hogy a világnak nincsen olyan részhalmaza amelyre ez ne lenne igaz, tehát kizárható lenne a megismerésből. A vallásos nézet ez utóbbit kizárja, s a történelem során ebben bukott mindig, itt kellett hátrálnia.

wmiki · http://kigondoltam.blog.hu/2014/07/20/stephen_hawking_538 2007.11.10. 09:06:08

bocsánat
proci leírása egész jó, de nemcsak időkorlát van, hanem hely is

és a megfigyelő (teremtő), ne is beszéljünk...

biziclop 2007.11.10. 09:29:34

Brendel Matzas, ha ilyen egyszeru lenne, be se irtam volna. de ugye azt is tudjuk, hogy a modellben vegtelen szamu G van, es -ami meg kinosabb- nincs modszer arra, hogy megmondjuk, melyek ezek.

Tehat a modellben feltehetok olyan kerdesek, amik biztosan nem ervenyesek a modellezett vilagodban, viszont nem tudjuk, melyek ezek a kerdesek. Tehat a modell pontatlan.

Supraman 2007.11.10. 10:15:39

Bagyinka Csaba:
Azt próbálom mondani, hogy akik szerint a világ megismerése annak véges és teljes leírása lenne, azok számára igenis következik Gödel tételéből a világ megismerhetetlensége.

Ha a világ megismerhetőségét úgy értelmezzük, ahogyan Te teszed, természetesen nincs ilyen következmény.

Mindenkinek igaza van, szokás szerint.

Supraman 2007.11.10. 10:31:09

murku:
"Az érvelésed helytálló ha feltesszük, hogy csak logika eszközökkel lehet a világot megismerni."

Természetesen csak ennek a korlátairól írtam.

ostor 2007.11.10. 13:30:27

Két megjegyzésem lenne!
Mátyás nem tér ki arra a tényre, hogy Gödel erősen istenhívő volt, ami miatt alaposabb ktitikát igényel tételének szerepe a tudomány és matematika kapcsolatában.
Másik megjegyzésem, hogy maga a tudomány fejlődése független annak matematikai leírásától. Példaként felhozom Carnap által megfogalmazott entrópia elv kidolgozását, amelyhez semmiféle matematikai leírást nem adott!

ostor 2007.11.10. 13:43:24

Mégegy megjegyzés.
A tudomány célja nem lehet a világmindenség "leírhatóságának" keresése, hanem az emberi társadalom fennmaradásához lehetséges, és szükséges törvények megismerése, az ehhez szükséges "tehnológiai" eszközök megteremtésével. A Hawking féle törekvések csak mellékterméknek tekinthetők!
E tekintetben a Gödel tétele indifferens!

murku 2007.11.10. 15:33:30

Supraman:
Teljesen egyetértünk:)

Ostor:
Nagyon igazad van. A racionalitás nem alkalmas a világ teljes megismerésére. Az egy kérdés más módon egyáltalán leírható e a világ...

Amúgy meg mért ragaszkodjunk a vegytiszta racionális megismeréshez? Még a matematika se mentes az intuíció szülte elemketől. A racionális leírási módoknak meg van az az előnye hogy könnyen leírható, tárolható, továbbadható valamint többször egymás után ugyanazt az eredményt tudja produkálni. Csodálatos, de nem gyógyír minden kérdésre.

Mátyás:
"
"Newtoni fizika nem bukott meg! Csak bizonyos feltételek mellet nem ad megfelelő megoldást."

ez szigorúan véve megbukás."

hát ilyen hozzá állással minden egyes modellünk amit valaha gyártani fogunk és gyártottunk bukás...
Egy modelltől nem azt várjuk, hogy tökéletesen visszaadja az empirikus tapasztalatainkat. Elvárjuk, hogy az adott feladatra elfogatható közelítést adjon. A Newtoni mechanika bevált, több millió mérnök esküszik rá és használja minden nap. Ez lenne a bukás?


"nemaz én felelősségem, ha valaki téves következtetést von le."

Teljesen igazad van, nem lehet maximális felelősséget vállalni a leírt szöveg minden egyes olvasatáért. De ha igazából így gondolnád talán nem írtad volna meg a cikket. Hisz ez is pont egy eltévelyedett olvasat hülyeségeit teszi szépen rendbe.

Csaba:
"A világ bármely részét leírhatom, modellezhetem, tetszőleges pontossággal, s ezt én megismerésnek hívom. Továbbá hozzátenném, hogy a világnak nincsen olyan részhalmaza amelyre ez ne lenne igaz, tehát kizárható lenne a megismerésből."

Ha már halmazokkal modellezed a világ megismerését: Nincs olyan halmaz, melynek minden halmaz eleme.
Tehát a világ megismerésének modellezésére ez a modell meg bukott :)
A tetszőleges pontosságban pedig ott van a végtelen.

murku 2007.11.10. 15:47:19

Arról hogy a használt modellbe nincs irracionális szám:

Legyen a kör sugara r=10mm.
A Pi=3.14 mivel tetszőlegesen pontosan választhatjuk meg.
Akkor a kerülete K=62.8 mm.
Viszont ennél picivel többet mérünk...
És minél több tizedes jegyet veszünk annál kevesebb a hiba.
Akkor a kör mint modell megbukott?
Ha arra hivatkozunk, hogy ez nem jelent problémát mert egy adott mérési pontosság után nem tudjuk érzékelni a hibát: Akkor minden esetben amikor pontosabb mérést tudunk végrehajtani, módosítanunk kell a modellt. Nem egyszerűbb ha elfogadjuk hogy Pi irracionális?

Bagyinka Csaba 2007.11.10. 20:12:03

Murki:
"
Ha már halmazokkal modellezed a világ megismerését: Nincs olyan halmaz, melynek minden halmaz eleme.
"

Ez persze nem igaz, mert miért ne lenne. Azt nem lehet eldönteni, hogy ez része-e a rendszernek vagy nem (ha már precízek akarunk lenni).
"
Tehát a világ megismerésének modellezésére ez a modell meg bukott :)
"

Gondolom - a smiley miatt - ez vicc.

"
A tetszőleges pontosságban pedig ott van a végtelen.
"

Persze, de ez nem baj. Én ettől nem vagyok beszarva. Ettől még megismerhető a világ.

murku 2007.11.10. 22:01:49


Ha a világot mint halmazok összességét fogod fel, akkor a "minden" ismerete egy olyan halmaz aminek minden halmaz eleme. (egy matematikai modellt alkottunk)
És az egy jól ismert tétel, hogy nincs olyan A halmaz amelynek minden eleme halmaz lenne.
Ez a modell nem nyer.
Lehet próbálkozni más modellel...

A smiley inkább a helyzet abszurditásának szólt. Ugyan is itt, bőszen modelleket alkotunk a megismerésről. Logikusan próbáljuk megmagyarázni, és a logikus magyarázathoz modell kell. Ha ezen az úton haladunk, kicsit rekurzív helyzetbe kerülünk. Saját magával magyarázzuk a dolgot.

Te hiszel a világ megismerhetőségében. Az én személyes szubjektív hitem szerint legjobb esetben is csak konvergálni tudunk (egyre közelebb kerülhetünk a nagy válaszhoz, de soha sem érjük el), bár a konvergencia felől is kétségeim vannak.

A világ megismerhetőségében lehet hinni és lehet nemhinni. De racionalitás eszközeivel nem lehet bizonyítani. Intuitív megismerés meg jelegénél fogva alkalmatlan bizonyításra.

murku 2007.11.10. 22:05:12

Bocsánat nem fogalmaztam elég precízen. a Tétel így hangzik:
Nincs olyan A halmaz, melynek minden halmaz eleme lenne.

Amit az elöbb elírtam picit mást jelent.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 23:36:13

proci: "Isten nem adott magáról egy lebutított 1.0ás leírást."

utöna meg megmagyarázod, hogy de.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 23:40:50

"Ezen mondatodban olyan útalás van, mintha Isten létét elfogadnád."

nincs. a "volna" szónak a magyarban az a jelentése, hogy nem fogadom el.


"1. Csak pontosan és önellentmondásmentesen definiált dologról lehet nyilatkozni, hogy létezik-e, vagy sem."

1) nem nyilatkozamebben a cikkben erről.
2) lehetnempontosan definiált dolgoklétezését is kizárni. például ha güzgüz egy örökmozgó, amelynek van valamilyen színe, de nem definiálom, hogy milyen színű, attól mégkizárt, hogy létezik.

"2. Tisztázni kell a létezés többi aspektusát is. Hol? Mikor? stb..."

nem kell, bármikor,bárhol.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 23:47:01

"a modellben vegtelen szamu G van, es -ami meg kinosabb- nincs modszer arra, hogy megmondjuk, melyek ezek."

és nem is vonhatjuk le a következtetést, hogy emiatt a világ megismerhetetlen. sajnos nemkoncentrálsz a kérdésre.

"Tehat a modellben feltehetok olyan kerdesek, amik biztosan nem ervenyesek a modellezett vilagodban, viszont nem tudjuk, melyek ezek a kerdesek. "

ez spekuláció. fogalmunk sincs.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 23:49:57

"Azt próbálom mondani, hogy akik szerint a világ megismerése annak véges és teljes leírása lenne, azok számára igenis következik Gödel tételéből a világ megismerhetetlensége."

nem következik.

a Gödel tételtől a világ nyugodtan lehetne newtoni, és akkor a newtoni fizika tökéletesen leírná. vagy lehetne a relativitáselméletnek megfelelő, és akkor a rel. elm. tökéletesne leírná. vagy lehetne a kvantummechanikának megfelelő, és akkor a KM tökéletesen leírná.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 23:52:09

"Mátyás nem tér ki arra a tényre, hogy Gödel erősen istenhívő volt, ami miatt alaposabb ktitikát igényel tételének szerepe a tudomány és matematika kapcsolatában."

valóban nem tértem ki erre az irreleváns tényre. és arra az irrelevánstényre sem sem, hogy osztrák volt.

"Másik megjegyzésem, hogy maga a tudomány fejlődése független annak matematikai leírásától. Példaként felhozom Carnap által megfogalmazott entrópia elv kidolgozását, amelyhez semmiféle matematikai leírást nem adott!"

ez csak erősíti a tézisem.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 23:53:23

"A tudomány célja nem lehet a világmindenség "leírhatóságának" keresése, hanem az emberi társadalom fennmaradásához lehetséges, és szükséges törvények megismerése, az ehhez szükséges "tehnológiai" eszközök megteremtésével."

nem tudom, hogy te abban a helyzetben vagy-e, hogy meghatározd kinyilatkoztatásoddal, hogy mi a tudomány célja.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.10. 23:56:59

"hát ilyen hozzá állással minden egyes modellünk amit valaha gyártani fogunk és gyártottunk bukás..."

nem, ezt nem tudhatod előre. a világ lehetett volna valóban newtoni, és akkor a newtoni elmélet nem bukott volna meg.

"A Newtoni mechanika bevált, több millió mérnök esküszik rá és használja minden nap. Ez lenne a bukás?"

tudományosértelembenigen. mérnöki értelemben nem. de miit ttudományos értelemről beszélünk.


"Teljesen igazad van, nem lehet maximális felelősséget vállalni a leírt szöveg minden egyes olvasatáért. De ha igazából így gondolnád talán nem írtad volna meg a cikket. Hisz ez is pont egy eltévelyedett olvasat hülyeségeit teszi szépen rendbe."

nem. én nem vádolom Gödelt azzal, hogy túlértelmezték a tételét,énaozkat vádolom, AKIK túlértelmezték.

antimatek 2007.11.11. 00:01:13

A világ merő információ.
Anyagnak az az információfajta minősül, amiről minden földi fehérjelény információ-entitása legalább elvileg képes információt kapni. Nem bizonyítható, hogy csak velünk kompatibilis információk létezhetnek.
Nem zárható ki tehát olyan információk (tudatunktól független) létezése, amelyhez nem férhetünk hozzá. Ezért a földi emberiség végtelen fejlődését feltételezve sem nem dönthető el, hogy általa - evilági alakjában - megismerhető-e a világ.
Nem zárható ki, hogy a földi fehérjelény halála nem megsemmisülés, hanem csupán átalakulás másmilyen entitássá, amelyben a földi életében előle elzárt információkat is elérhet. Ha így is lenne, semmi biztosíték nincs arra, hogy akárhány néhai földi fehérjelény megkap minden létező információt.

Hagyjuk a fenébe a megismerhetőséget, hiszen ha az emberiség határtalanul fejlődne és birtokába jutna a világ valamennyi információjának, s így az időt is uralná (pl. visszafelé), akkor már szinte indulhatnánk is a mai hajnali misére dicsérni magunkat valamikori utódainkban. Ha lesz mindet uraló hatalom, akkor már van s volt is öröktől.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.11. 00:04:21

"Ha a világot mint halmazok összességét fogod fel, akkor a "minden" ismerete egy olyan halmaz aminek minden halmaz eleme."

nem ez a világ megismerése. a világ megismerése egy olyan elmélerendszer, amelynek a világ minden megfigyelt eseménye megfelel.

az események nem RÉSZEI a modellnek,hanem MEGFELELNEK a modellnek. egészen más reláció.


"És az egy jól ismert tétel, hogy nincs olyan A halmaz amelynek minden eleme halmaz lenne."

dehogy nincs: itt egy: A={{}}. ennek mindeneleme halmaz.


"Az én személyes szubjektív hitem szerint legjobb esetben is csak konvergálni tudunk (egyre közelebb kerülhetünk a nagy válaszhoz, de soha sem érjük el), bár a konvergencia felől is kétségeim vannak."

akár ezt hiszed, akár ellenkezőjét,mindkettő spekuéláció, és semmi szükség nincs ezen spekulálni.csinálnikell a dolgunk! eddig működött, amit csináltunk. reméljük, hogy ezutn is fog, de nem hisszük. ennyi.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.11. 00:05:07

"Nincs olyan A halmaz, melynek minden halmaz eleme lenne."

valóban nincs, de nem is kell ilyen.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.11. 00:10:31

antimatek: ha a fehérjelény olyat állít, amit nem tud igazolni, akkor spekulál. ha a spekulációt igaznak mondja, akkor blöfföl.

antimatek 2007.11.11. 01:02:08

Brendel Mátyás:"...csinálni kell a dolgunk! eddig működött, amit csináltunk. reméljük, hogy ezután is fog, de nem hisszük. ennyi."
Halleluja - kiáltanám, de, ettől másnak írt mondatodtól lehengerelődtem a sárga földig, de azért dum spiro, spero, - a nevemre szóló nemválasz ellenére is.

fraki 2007.11.11. 01:55:01

Mátyás:
"nem ez a világ megismerése. a világ megismerése egy olyan elmélerendszer, amelynek a világ minden megfigyelt eseménye megfelel.

az események nem RÉSZEI a modellnek,hanem MEGFELELNEK a modellnek. egészen más reláció."

Van nekem egy olyan modellem, ami annyiból áll, hogy 1x1 az 1, valamint hogy a kutyám minden reggel ugat. Ennek a modellnek a világ minden megfigyelt eseménye megfelel.

Akkor most megismertem a világot?

murku 2007.11.11. 02:05:16

Az éter felvetése egy bukta, rossz irány volt. Lehet mondani sok ilyet. vannak bukták szép számmal. De a Newtoni mechanika nem bukta, a speciális relativitás elve tartalmazza határesetben.
De ha azzal érvelsz, hogy vannak modellek amik jobbak, attól még a bukás elégé durva és rossz képzeteket produkálhat.
Egy jó modell aminek megvannak az alkalmazhatósági korlátai, de nem szar!

Amúgy már egy ideje erre akarok rávilágítani, hogy nincs értelme a megismeréssel racionális módszerekkel foglalkozni. Lehet, hogy nem fogalmazok elég világosan.

Amit pedig a világ megismeréséről (konvergálásró) írtam az nem a racionális megismerésre vonatkozott. Ha a racionalitás szemszögéből nézzük, akkor spekuláció. És nincs értelme a kérdés feltevésének. A tudomány szempontjából ezek értelmetlen kérdések.
És ebből a szempontból egy dolog van: menni előre.

Csak hogy az ember nem tiszta racionális lény, ezért lesznek olyan igényei és tapasztalásai amiket csak az intuitív megismerés orvosolhat. (NEM! nem a kritika nélküli vakhitet akarom támogatni, inkább vagyok ateista)

De kell egy olyan A halmaz, ahhoz az állításhoz amire ezzel reagáltaml.
Ha én a világ megismeréséről próbálok egy modellt csinálni (ami tudjuk hogy értelmetlen) és ezt halmazokkal próbálom leírni, ehhez szükség van erre a tételre. De ha más modellt alkotok lehet ott nem jelenik meg ez.

Még a világ magismeréséról is csak egy modellt lehetne készíteni, de ez így hülyeség. Saját farkába harap.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.11. 07:53:51

fraki:

"Van nekem egy olyan modellem, ami annyiból áll, hogy 1x1 az 1, valamint hogy a kutyám minden reggel ugat. Ennek a modellnek a világ minden megfigyelt eseménye megfelel."

nem. a "megfelel"-t nyilvän nem úgy kell éreni, hogy nem mond ellent", hanem úgy, hogy "magyarázni tudja".

egyébként fogadjunk, hogy akutyád 3145.11.13. reggel nem fog ugatni.:)

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.11. 08:02:40

murka:

elmagyaráztam, hogy a "newtoni mechanika bukott" kifejezést tudományfilozófiai értelemben értettem, és hogy ezmit jelent. az, hogy ennek a szónak milyen más konnotációi vannak, és mi mást értesz ki belőle még azután is, hogy én megírtam, hogy hogy éstem, az nem az én hibám.

"Csak hogy az ember nem tiszta racionális lény, ezért lesznek olyan igényei és tapasztalásai amiket csak az intuitív megismerés orvosolhat."

én nem csak racionális lény vagyok, de az intuitív megismerés semmit nem tudorvosolni az igényeim közül. a megismerés tekitetében a tudományhozésfilozófiához fordulok. a más igényeim nem tartoznaka megismeréshez, ezügyben rokonokhoz, barátokhoz, művészetekhez,sporthoz, szórakozáshoz, stb fordulok. egy biztos, ezek nem taryoznak a megismerés kategóriájába.


"Ha én a világ megismeréséről próbálok egy modellt csinálni (ami tudjuk hogy értelmetlen) és ezt halmazokkal próbálom leírni, ehhez szükség van erre a tételre."

te a halmazaiddal nem a megismerést írtad le. a modell és a világ nem "eleme"relációban, hanem megfelelési relációban áll.

pio 2007.11.11. 11:11:13

BM vs antimatek:
\"antimatek: ha a fehérjelény olyat állít, amit nem tud igazolni, akkor spekulál. ha a spekulációt igaznak mondja, akkor blöfföl.\"
Ha igazolja, a létezőből absztraktumot degradál, ha viszont a blöff mégis bejön (létrejön, megtörténik), a világ egy darabja feltárul. Persze a megismeréshez ez kevés.
Az igazi kérdés talán az, hogy emberi elme és emberi élet nélkül is létezne-e objektív valóság, Gödel-tétel, megismerésre szoruló világ.
Chomsky generatív grammatikája szerint egy nyelvhasználó véges számú nyelvi elemből -a megfelelő szabályrendszer alkalmazásával- végtelen számú nyelvileg helyes megnyilatkozásra képes. Az volna a kérdésem, hogy valóban végtelen-e ez a szám. Vagy csak luták vagyunk/lehetetlen megszámolni, vagy talán ha ezt a tételt mint matematikai állítást tekintünk akkor az eredmény ennyi?
Ha a második, akkor ennek mi köze a valósághoz?
Ez egy paradoxon?
Grat a cikkhez, igazán élvezetes volt olvasni! És grat a kommentelőknek!

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.11. 11:56:31

pio:

"ha viszont a blöff mégis bejön (létrejön, megtörténik), a világ egy darabja feltárul. Persze a megismeréshez ez kevés."

a blöff ez esetbenis felesleges volt. mert ugye nemiszunk előre a medve bőrére.

"Az igazi kérdés talán az, hogy emberi elme és emberi élet nélkül is létezne-e objektív valóság, Gödel-tétel, megismerésre szoruló világ."

létezett.

"Chomsky generatív grammatikája szerint egy nyelvhasználó véges számú nyelvi elemből -a megfelelő szabályrendszer alkalmazásával- végtelen számú nyelvileg helyes megnyilatkozásra képes. Az volna a kérdésem, hogy valóban végtelen-e ez a szám."

nem, mert ha nem mondhatsz akármilyen hosszú mondatot. előbb utóbb belezavarodsz,elfelejtes, belealszol,meghalsz.


"Grat a cikkhez, igazán élvezetes volt olvasni! És grat a kommentelőknek!"

kösz. igen, a kommentelések egész jók voltak, ritkán másztaknagyonel a témától, köszönöm

pio 2007.11.11. 17:44:57

"nem, mert ha nem mondhatsz akármilyen hosszú mondatot. előbb utóbb belezavarodsz,elfelejtes, belealszol,meghalsz."
Ezzel kapcsolatban pontosítanom kell: a Chomsky féle grammatika-elmélet egy tény, a nyelvészet az ez alaplán létrejövő nyelvi megnyilatkozások számát (metematikailag) végtelennek tekinti. Tehát a nyelvtan (legyen az bármely nyelvé) egy szabályrendszer, a nyelvi elemek (mondjuk a szavak) egyfajta halmazt képeznek, melyben az elméletet értelmezzük. (sajnos én nyelvész vagyok, de azt hiszem ezt nevnók egy függvény értelmezési tarományának, hihi) És ez a szám valóban végtelen. Tehát csak elmáleti síkon írható le. Mint szabály -megfigyelhető, elemezhető, de mint valóság -teljes egészében- nem ragadható meg.
Köszönöm a választ.
Szerintem bármiféle tudományos megfigyelében sokszor iszunk a medve bőrőre előre...ezt hívjuk hipotézisnek :)))

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.11. 17:56:23

pio: persze,nem kell ehhez Chomsky. nanä, hogy elvbenvögtelensok mondat van. de gyakorlatilag mindenember véges menniségű mondatot mondhat csak.

a tudományban, amikor egy hipotézist felvetünk, akkor arra sokszor már van valami empiriksu alapunk. nem csak úgy spekulálunk, minden alap nélkül.

de ekkor még nem mondjuk igaznak. akkor mondjuk igaznak, amikor elég erősen igazolt.

ez egészen más,mint a tulvilágról való igen alaptalan spekulációk.

antimatek 2007.11.11. 20:40:58

pio: én csodálom Papp Tibor Disztichon Alfa nevű progiját, bár csak 16 "billió" kötött formát, disztichont tud. (pl. www.iv.hu/modules.php?name=IVlapok&op=viewarticle&artid=297
Reméljük, fejlődünk, mint tettük eddig is és számítógépen kibeszéljük magunkat a végtelenségig.
Neked, mint nyelvésznek esetleg megvan a Mac-ra írt Papp-progi PC-s változata?

Brendel Mátyás: „…a túlvilágról való igen alaptalan spekulációk" - Ha csak ez lenne a bajod, megnyugtathatna, hogy feltételes módban, szkeptikusan írtam róla.
Egyébként, szkeptikushoz illően, türelmesen megvárom, amíg a természettudományok bizonyítják, hogy a világ megismerhető. A megismerhetőségért drukkolok, de nem kötnek ideológiák.
Persze, zavarhat még más is, pl. az, hogy nálam a lét összes információja genus proximus az anyaghoz képest. Ez tényleg nem matek.

fraki 2007.11.11. 21:27:09

Mátyás:
"nem. a "megfelel"-t nyilvän nem úgy kell éreni, hogy nem mond ellent", hanem úgy, hogy "magyarázni tudja"."

Aham, értem. Tehát akkor van megismerve a világ, amikor minden megfigyelt paramétere magyarázva van. Bár én ehhez hozzátenném, hogy "és tudom, hogy nincs több megmagyarázatlan paramétere", ami viszont nem lehet igaz.

Az utóbbi nélkül elég behunynom a szemem, és máris meg van ismerve a világ.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.11. 22:06:06

"türelmesen megvárom, amíg a természettudományok bizonyítják, hogy a világ megismerhető."

amennyiben "világ"= az, ami kapcsolatban van velünk, akkor megismrhető.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.11. 22:10:21

"Tehát akkor van megismerve a világ, amikor minden megfigyelt paramétere magyarázva van."

akkor gondolhatjuk megismertnek a világot, amikor van egy elméletünk, amely elvben mindent meghatároz, ami meghatározott, és nem mond ellent neki semmi.


" Bár én ehhez hozzátenném, hogy "és tudom, hogy nincs több megmagyarázatlan paramétere", ami viszont nem lehet igaz."

igaz lehet, hogy nincs megmagyarázhatatlan paramétere.

"Az utóbbi nélkül elég behunynom a szemem, és máris meg van ismerve a világ."

hát persze, csak akkor azt nehezen tudod ideírni behunyt szemmel.:) meg hova is? meg kinek? és minek is?:)

Supraman 2007.11.12. 00:23:38

Brendel Mátyás:

> "Azt próbálom mondani, hogy akik szerint a világ megismerése annak véges és teljes leírása lenne, azok
> számára igenis következik Gödel tételéből a világ megismerhetetlensége."
>
> nem következik.

Némi hittéritői buzgalom parazsát érzem itt felizzani, ezért igyekszem nagyon pontosan fogalmazni.

1. Gödel tétele logikai rendszerekről szól.

2. A világ megismerésének számos formája képzelhető el, köztük olyanokkal, amelyek nem használnak logikai rendszereket, így a Gödel-tétellel semmilyen kapcsolatban nincsenek.

3. A 2. pont alapján nyilvánvaló, hogy a Gödel-tételből nem következhet a világ megismerhetetlensége.

4. A logikai rendszereket alkalmazó megismerési módok esetében - a természettudomány ilyen - a Gödel-tétel és a világ megismerhetőségének viszonyát illetően az a döntő, hogyan definiáljuk a megismerést magát.

5. Ha a megismerést úgy definiálom, hogy az az, amit a természettudomány csinál, bármi is legyen az közelebbről, a Gödel-tétel nem jut szerephez.

6. Ha ellenben a világ véges és teljes leírását szeretném megadni logikai eszközökkel, nem hagyhatom figyelmen kívül Gödel tételét, és arra jutok, hogy ez nem lehetséges. Maga az elképzelés pedig tökéletesen legitim - Gödel előtt legalábbis mindenképpen az volt.

Összefoglalva: a világ megismerhetetlenségére következtetni Gödel tételéből nem téveszme, csak egy eszme, amit egyesek magukénak vallanak, mások meg nem. Nem értem, mi oka lehet azt bárkinek üldözni.

fraki 2007.11.12. 00:58:29

Mátyás:
Értem, tehát nem tudjuk, hogy a világ megismerhető-e. Deduktíve biztos nem tudjuk a kérdésre a választ (pl. Gödel tételéből sem következik), empirikusan pedig annyi mondható, hogy nagyon-nagyon valószínű, hogy nem ismerhető meg (ha már eddig is voltak, ezután is csak lesznek új szabályok).

S mivel nem látunk a jövőbe, ezért azt viszont tudjuk, hogy soha nem fogjuk tudni, hogy a világ meg van-e ismerve. Ebből viszont következik, hogy a világ megismerhetetlen, mert ez az egy kérdés mindig megválaszolatlan marad. Az a világ nincs megismerve ugyanis, amiben mindenre van válasz, kivéve arra az egy kérdésre, hogy meg van-e ismerve.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.12. 10:34:13

Supraman: logikai eszközökkel nem a világot írod le. a világot logikai-empirikus eszközökkel írod le. így a Gödel tétel, mint tisztán logikai eszköz egyáltalán nem jelent semmit a világ leírása szempontjából

nem érted meg, hogy egyetlen matematikai tétel sem szól a világról, így a Gödel tétel figyelmen kívül hagyható, mert matematikai és csak matematikai tételekre vonatkozik

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.12. 10:37:23

fraki:

"empirikusan pedig annyi mondható, hogy nagyon-nagyon valószínű, hogy nem ismerhető meg"

empirikusan az mondható, hogy egészen jól halad ez a megismerés. 200 évig azt hittük, hogy végeztünk is a dologgal.


"S mivel nem látunk a jövőbe, ezért azt viszont tudjuk, hogy soha nem fogjuk tudni, hogy a világ meg van-e ismerve. "

de tudni fogjuk. nem fogjuk tudni biztosra. na és?


"Ebből viszont következik, hogy a világ megismerhetetlen, mert ez az egy kérdés mindig megválaszolatlan marad."

nem, a világ mesgismerésének kérdései közé nem tartozik bele, hogy meg van-e ismerve. leírtam, mi tartozik bele.

Supraman 2007.11.12. 12:12:53

Mátyás:
"logikai eszközökkel nem a világot írod le"

Ez egy vélemény.

"egyetlen matematikai tétel sem szól a világról"

Ez is.

Értem, hogy Te mit gondolsz. Nem értem, hogy miért gondolod, hogy mást gondolni érvényesen nem lehetséges.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.12. 13:18:38

Supraman:

nézd, ha szerinted a matematika a világot írja le, akkor nem fogsz tudni elszámilni azzal, hogy a világ egyszerre euklideszi, bolyai, hiprebolikus és riemann geometriájú.

szóval tarthatatlan a tézised.

murku 2007.11.12. 15:18:41

Bár szerintem a világ leirhatóságárol, kijelentéseket tenni fura dolog.

Ez előző érv:
\"nézd, ha szerinted a matematika a világot írja le, akkor nem fogsz tudni elszámilni azzal, hogy a világ egyszerre euklideszi, bolyai, hiprebolikus és riemann geometriájú.\"

Nem egy erős érv,hisz van kapcsolat ezen geometriák közt. Utalnék itt Lacika megjegyzésére.

Supraman 2007.11.12. 15:21:39

Mátyás:
"nézd, ha szerinted a matematika a világot írja le, akkor nem fogsz tudni elszámilni azzal, hogy a világ egyszerre euklideszi, bolyai, hiprebolikus és riemann geometriájú."

Jelen pillanatban nem látom a világnak egyetlen olyan leírását sem, amely ne küzdene ehhez hasonló ellentmondásokkal. Ebből akkor mi is következik?

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.12. 15:32:18

Supraman:

figyusz.

1) a matematikában a geometriának például van több egymásnak ellent mondó axiómarendszere, amely mind ugyanannyira helytálló, de egymásnak ellent mondanak

2) következésképpen NEM LEHET, hogy a matematika a világot írja le.


de hivatkozhatnék az analitikus-szintetikus megkülönböztetésre is, a matematikusok, és a filozófusoknak ez ma már teljesen nyilvánvaló. ha te nem érted, nem érted. olvass utána!

szerintem most már körbe köreb járunk, mindig ugyanazokat az érveket írom le, ti pedig nem értitek meg.

murku 2007.11.12. 15:53:32

Lehet pontosabb lenne:
Körbe körbe körözünk, mindnyájunk érveibe vannak jóságok meg bizonytalanságok.
De ez érthető hisz maga a téma is elég bizonytalan.

Különben így zajlana:
Nesze itt a bizonyítás.
Ja. Tényleg. :)

wice 2007.11.12. 16:33:02

jajistenem gyerekek.

a vilag szuksegkeppen megismerhetetlen, mert sosem lehetsz benne biztos, h a rola alkotott modelled mindig, minden korulmenyek kozott mukodni fog. ha van pl egy fekete dobozod, aminek egy db kimenete van, egy drot, amin egy masodpercenkent valtakozo +1/-1 voltot mersz, es ennek a doboznak semmilyen modon nem tudod megvizsgalni a belso mukodeset anelkul, h meg ne semmisitsd, akkor ez a doboz megismerhetetlen es passz. alkothatsz modell, ami szerint a doboz pl masodpercenkent megnezi, h eddig milyen feszultseget adott ki magabol, es azt invertalja, de sose lehetsz biztos benne, h tenyleg igy mukodik, es nem monnyuk ugy, h azt nezi, az elozo harom masodpercben atlagban milyen feszultseget adott ki, es azzal ellentetes elojelu egyvoltos feszultseget ad ki most. biztos sose lehetsz benne, de a modelled attol meg mukodik. az is lehet, h a doboz nem fogja orokke ezt a jelsorozatot kiadni. az is lehet, h bizonyos korulmenyek kozott (monnyuk extrem nagy gravitacion) mashogy mukodik. _nem_tudhatod_biztosan_. es ennek kurvara semmi koze a godel tetelhez, tessek mar felfogni. es kurvara nem jelenti, h van a tudomanyos modszernel hasznalhatobb eszkoz a vilag megismeresere, azon a bizonyossagi szinten, amennyire egyaltalan lehetseges.

akik az isten-temaban folyton elorangatjak a godel tetelt, azok fogalmatlan hulyek, akik szimpla hangzasbeli hasonlosagok alapjan asszocialnak mindenfelere, amirol kb felfullel hallottak harangozni vmit. nem erdemes veluk foglalkozni.

Supraman 2007.11.12. 16:40:29

Mátyás:

"1) a matematikában a geometriának például van több egymásnak ellent mondó axiómarendszere, amely mind ugyanannyira helytálló, de egymásnak ellent mondanak

2) következésképpen NEM LEHET, hogy a matematika a világot írja le."

Ha a fizikában van két elméletünk, amelyek ugyanannyira helytállóak, de egymásnak ellentmondanak, akkor a fizika nem a világot írja le?

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.12. 17:34:16

murku:

"Nesze itt a bizonyítás.
Ja. Tényleg. :)"

hát úgy kéne, a cikkben ott a bizonyítás. ti meg ismételgetitek az olyan "érveket", amire benne van a válasz.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.12. 17:36:01

wice:

"a vilag szuksegkeppen megismerhetetlen, mert sosem lehetsz benne biztos, h a rola alkotott modelled mindig, minden korulmenyek kozott mukodni fog."

nem is várunk el bizonyosságot. tehát megismerhető. aki bizonyosságot vár el, az kissé le van maradva.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.12. 17:40:52

Supraman:

"Ha a fizikában van két elméletünk, amelyek ugyanannyira helytállóak, de egymásnak ellentmondanak, akkor a fizika nem a világot írja le?"

igen.

a különbség az, hogy a fizikában az elméletünket ez esetben egyszerűen lecseréljük egy jobbra, ha van jobb. a matematikában viszont nem. a bolyai és euklideszi geometria ellent mond egymásnak, de mindkettő helytálló, és nem cseréljük le őket. sőt, mindkettőt használhatjuk.

ebből pedig látszik, hogy a matematika önmagában nem írja le a világot, de használható a világot leíró fizikai elméletekben.


mondd, miért kell neked elismételnem, ami a cikkben már le van írva? nem olvastad?

wice 2007.11.12. 18:01:17

Brendel Mátyás: "nem is várunk el bizonyosságot. tehát megismerhető. aki bizonyosságot vár el, az kissé le van maradva."

pont ezt mondom. csak hozzateszem, h ennek a felismeresehez a jozan esz is eleg, nem kell idecitalni godelt. a godelezok "megismerhetoseg" olyan kifacsart ertelmezeset cafoljak (illetve gondoljak cafolni, mert persze odaig mar nem jutnak, h pl le is vezessek, csak asszocialgatnak), amit mar regota senki se hasznal.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.12. 18:08:55

wice: de nem értetted. mivel nem várhatunk el bizonyosságot, megismerés alatt kevesebbet értünk, mint bizonyosság. igazolt vélekedést értünk alatta. az meg lehetséges. tehát lehetséges megismerni a világot.

wice 2007.11.12. 18:50:02

matyas, ezen ne vitatkozzunk mar, pontosan ertem, mirol beszelsz, azok nem ertik, akik azt hiszik, godelnel barmi koze van ehhez.

fraki 2007.11.12. 19:10:45

Mátyás:

"empirikusan az mondható, hogy egészen jól halad ez a megismerés. 200 évig azt hittük, hogy végeztünk is a dologgal."

És azóta egyre inkább azt érezzük, hogy nem fogunk vele soha végezni.

"de tudni fogjuk. nem fogjuk tudni biztosra."

Mi a különbség a kettő között? Hány százalékos valószínűségi értéke van a "tudni" ige faktivitásának?

A "tudni" bizonyosság nélküli verziója az "úgy tudni", nem jó a kettőt összekeverni.

"nem, a világ mesgismerésének kérdései közé nem tartozik bele, hogy meg van-e ismerve. leírtam, mi tartozik bele."

Hogyne tartozna bele. Különben az egész hipotézis. A hipotézist nevezed megismerésnek?

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.12. 19:54:32

""empirikusan az mondható, hogy egészen jól halad ez a megismerés. 200 évig azt hittük, hogy végeztünk is a dologgal."

És azóta egyre inkább azt érezzük, hogy nem fogunk vele soha végezni."

nem tudom, te mit érzel, én nem érzem ezt. de nem is számít, ki mit érez.


"Mi a különbség a kettő között? Hány százalékos valószínűségi értéke van a "tudni" ige faktivitásának?"

tudni, és biztosra tudni között mi a különbség? hát a "biztos". nem érted a magyar szavakat?

a nem bizonyos tudás is tudás. hogy mi a tudás, annak nézz utána! kicsit hosszú téma!


"A "tudni" bizonyosság nélküli verziója az "úgy tudni", nem jó a kettőt összekeverni."

nem, a tudásnak nem feltétele a bizonyosság. legalábbis a tudósok, filozófusok nagy része így vallja. csak a radikális szkeptikusok vannak a te nézeteden.


""nem, a világ mesgismerésének kérdései közé nem tartozik bele, hogy meg van-e ismerve. leírtam, mi tartozik bele."

Hogyne tartozna bele.

Különben az egész hipotézis. A hipotézist nevezed megismerésnek?"

igen, az igazolt hipotéziseket nevezzük megismerésnek.

wice 2007.11.12. 20:34:25

"csak a radikális szkeptikusok vannak a te nézeteden."

vagy inkabb a szolipszistak :)

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.12. 21:04:36

azok is, de azokból nem sok van. max 1.:)

fraki 2007.11.13. 00:21:45

"És azóta egyre inkább azt érezzük, hogy nem fogunk vele soha végezni."

nem tudom, te mit érzel, én nem érzem ezt. de nem is számít, ki mit érez."

Azt hittem, ez közhely, de mindegy.

"tudni, és biztosra tudni között mi a különbség? hát a "biztos". nem érted a magyar szavakat?"

Pedál és lábpedál között mi a különbség? Hát a "láb".


"igen, az igazolt hipotéziseket nevezzük megismerésnek."

Hm. És mi a különbség bizonyosság és igazoltság között?

antimatek 2007.11.13. 00:27:07

A megismerés meg-je csak a nyelvtanban utal - a megismerés alanyának és tárgyának elkülönültségét és véges időt feltételezve – a cselekvés befejezettségére.
A világ megismerhetőségének filozófiai fogalmához viszont csak az az idő rendelhető, amíg a tudatunktól független valóság (tágulva, összeomolva, vagy akárhogy) létezik s magában foglalja az emberi szintű tudatot (reális lehetőségét) is. Drukkoljunk azért, hogy Gödel-tétel igaz legyen a filozófiában is, és az anyag-tudat rendszerben is mindig maradjon legalább egy kérdés tudat számára, amelyre még nem tudja a választ s így rákényszerüljön a további fejlődésre. (Ne lehessen a tudatunkból mindent uraló hatalom... Közérthetőbben: Nem úgy van az, hogy megdugjuk és elmegyünk, hanem folytonosan dugjuk ("megfele"), de sose megyünk el.)

Kanyar: Egy kérdés tartós fennmaradását blöffölöm. Biztos-e, hogy a világban csak velünk kompatibilis információk létezhetnek? Állítják most is, hogy biztos, de az állítás még közelről nem dugás.

wice 2007.11.13. 11:18:58

antimatek: "Drukkoljunk azért, hogy Gödel-tétel igaz legyen a filozófiában is, és az anyag-tudat rendszerben is mindig maradjon legalább egy kérdés tudat számára, amelyre még nem tudja a választ s így rákényszerüljön a további fejlődésre."

van egy olyan erzesem, h nem igazan erted a godel-tetelt.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2007.11.13. 11:21:13

"És mi a különbség bizonyosság és igazoltság között?"

az igazoltság kevesebb.

ld itt az első részt:

nyitottegyetem.phil-inst.hu/tudfil/ktar/forr_ed/forr_ed.htm

antimatek 2007.11.13. 12:48:40

wice: Lehet, hogy igaz a sommás ítéleted, s nem értem a Gödel-tétel igen sok interpretációjának mindegyikét, (a tiédet sem teljesen), de a végítéleted előtt esetleg még próbáld meg metaforaként megérteni az általad idézett mondatomat - összevetve a sajnálatos sorsra jutott fekete doboz hasonlatoddal s a blogban másutt is előforduló hasonló módszerekkel. Hátha valami kapiskára azért van reményem. Ha nincs, hát nincs. A nevem kötelez.

wice 2007.11.13. 16:53:55

antimatek: nezd, esetleg ha metaforakent hasznalod a godel-tetelt egy olyan topikban, ami epp arrol szol, h egyesek azt hiszik, a godel-tetelbol kovetkezik a vilag megismerhetetlensege, akkor esetleg jelezd ezt vhogy, mert kulonben sanszos, h azt hisszuk, szo szerint gondolod.

amugy meg asszem nem igazan kell aggodnod, h egyszer csak elfogynak a megismerheto dolgok, szerintem sokkal nagyobb a veszelye, h elobb pusztitjuk ki magunkat, mint h megismernenk mindent, amit lehet.

irsa 2007.12.18. 22:29:13

Van néhány kérdés bennem, amiknek nem tudok a végére jutni. A saját válaszaim, újabb kérdéseket szülnek ,vagy rájövök, h nem volt helyes a következtetésem. SZóval a kérdések: 1.) Vannak e nem a földön élő magas inntelligenciájú lények?(mint a Földön az emberek) 2.) ha vannak, akkor az általuk lakott bolygón vannak e tőlük alacsonyabb értelemmel rendelkező lények(mint a földön az állatok) 3.)Ők mivel magyarázzák az eredetüket? 4)Ha Isten teremté az eget , a világitó testeket, és a Föld nevű bolygót, akkor az általuk lakott bolygó hogyan lett? Mindenkinek köszönöm előre is az épitő hozzászólását.

merenyi 2007.12.18. 23:26:45

irsa:

ezekről a kérdésekről valószínűleg más sem tud többet, mint te, de nincs okom kételkedni a kérdés jóhiszeműségében, ezért aztán szívesen elmondom, hogy én legjobb tudásom szerint mit tartok ezekről.

1. Egyértelműen nem tudjuk. A mai napig semmilyen kézzelfogható bizonyítékunk nincs arra, hogy lennének rajtunk kívül értelmes lények az univerzumban. Spekulálni persze sokan szoktak erről és próbálták megbecsülni a valószínűségét annak, hogy máshol is van értelmes élet. Az univerzum életkorát, úgy gondoljuk, már viszonylag jól ismerjük, és a létező galaxisok számára, illetve azokban a csillagok számára nézve is vannak becslések, amelyek nem teljesen megalapozatlanok. Lehet találgatni, hogy ezek körül milyen eséllyel vannak kedvező helyzetű bolygók. Viszont sokkal nehezebb megbecsülni, hogy egy kedvező feltételekkel rendelkező helyen mi a valószínűsége az általunk jelenleg elképzelhetőnek tartott élet kialakulásának. Azaz, hogy megint dobókockákkal jöjjek: nagyjából sejtjük, hogy hányszor dobtunk a kockával, de sokkal kevésbé van fogalmunk arról, hogy hány oldalú kockával. Vagy ha az jobban tetszik: kb. megbecsülhető a lottóhúzások száma és a játékosok száma, csak nem igazán tudjuk, hogy milyen lottót játszunk - hány számból hányat kell eltalálni. Lehet, hogy az élet kialakulásának lottója olyan hogy minden héten nyer valaki, lehet hogy csak nagyon ritkán. Egy biztos: a Földön már volt egy telitalálat :)

2. Erre is csak spekulatív válasz adható, de szerintem kevesen vitatkoznának azzal, hogy igen: nagy valószínűséggel vannak ott is "állatok". Mivel a komplex életformák kialakulásának jelenleg ismert egyetlen mechanizmusa az apránkénti fejlődés, azaz az evolúció, ott is kell hogy legyenek alacsonyabb rendű, egyszerűbb élőlények is (hacsak közben ki nem pusztultak).

3. Ez nyilván teljesen megválaszolhatatlan kérdés, amíg nem találkozunk velük, és nem sikerül kommunikálni velük. Persze azért itt is elengedheti az ember a fantáziáját, és feltételezheti, hogy máshol is kialakulhattak irracionális magyarázatok, de az is lehet, hogy ők nálunk is pontosabban feltérképezték és modellezték már az élet kialakulását. Talán ők már ott tartanak, hogy tudnak is akár újfajta életet is léterehozni. De a legtisztább válasz ismételten az, hogy nem tudhatjuk.

4. szerintem a Földet sem Isten termtette, hanem a bolygók kialakulásának szokásos menetrendje szerint egy csillag gravitációs terében összegyűlt anyagból állt össze. Ugyanígy keletkezhetett az a bizonyos másik bolygó is. De ha te úgy gondolod, hogy a Földet Isten teremtette, akkor akárhogyan is csinálta, azt a másik bolygót is megteremthette ugyanígy, tehát nem értem a problémát. Hacsak nem az a gond, hogy a Biblia nem említi más bolygók megteremtését.

Erre nyilván azt tudom csak mondani, hogy ez azért van, mert a Bibliát emberek írták, akik nem tudtak más bolygók létezéséről, ezért nem is írhattak ilyesmiről. Ez számodra nyilván nem lesz jó válasz, bár pofonegyszerű. Sajnos a Bibliát ebből a szempontból nem tudom kimenteni előtted. Erre vannak a teológusok, remélem ez a kis irónia még nem sért meg.

Egyébként a földön kívüli élet kérdéseivel sokat foglalkozott egy nagyan szimpatikus tudós, ismeretterjesztő, Carl Sagan. Ha nem ismered a műveit, ajánlom figyelmedbe. Hozzáférhetőek és igen olvasmányosak.

BFeco 2008.01.01. 12:46:17

Szerintem az emberi agy mint ismeretfeldolgozó szerkezet nem azzal a céllal alalkult ki, hogy megismerhesse a világ egészét. Célja egyszerűen a környezet megfelelő szintű modellezése a túlélés céljából. Alkalmas-e a világ megismerésére? Önmagában biztosan nem. Láthatóan nem tudunk olyan modellt felállítani, ami tökéletesen alkalmas lenne a világ leírására. Észlelésünk határait kitoltuk, agyunk működési kapacitását tudásátadási illetve hálózatos módszerekkel - mint ez a portál - meghatványoztuk - de ha jól gondolkodunk, mindig nyitottnak kell maradnunk a modellrendszerünk gyökeres átalakítára is. Időben és térben is túlságosan korlátozottak vagyunk ahhoz, hogy empirikus úton igazolni tudnánk egy esetleges átfogó elméletünk helyességét.
Persze azért próbálkozni kell... :)

Sandra H. 2008.08.03. 09:46:54

Ezt a kérdéskört is IGe sokkal egyszerűbben és közérthetőbben tálalja:

Gödel ontológiai istenérvének a cáfolata

vilagnezet.blog.hu/2008/07/24/godel_ontologiai_istenervenek_a_cafolata

Tényfeltáró 2008.10.03. 10:49:56

Shadow82 2007.11.09. 17:28:05

"Mondjuk a Gödel-tétel alkalmazását én főleg hívők és nem hívők (de nem ateisták) vitájában hallottam eddig, ahol is a nem hívők éppen azért állnak középre, mert szerintük Isten léte vagy nem léte egy eldönthetetlen kérdés: nem kijelenthető sem a VAN sem a NINCS."

" whatever 2007.11.09. 18:30:38

Gödelnek egyébként volt egy jópofa bizonyítása Isten létezésére :) "

Gödel közérthető tételei leegyszarűsítve ennyit mondnak csak ki, amit az előző hozzászólás linkjénél olvastam:

"Tehát ha egy krétai kijelenti, hogy minden krétai hazudik, abból a helyes megállapítás az, hogy egy rendszer nem igazolhatja és nem is cáfolhatja bizonyos esetekbe önmagát, mert ahhoz külső vizsgálat szükségeltetik. Tehát a biblia nem lesz attól igaz, mert az írja magáról, hogy minden szava igaz. Ezen elv alapján az "Isten egyértelműen kívül fekszik a tudomány hatókörén" állítás szintén egy ilyen körbezárt logikai elvet hozott létre. Tehát ezt az elvet, mint hibás dogmát nyugodtan elvethetjük. A körbezárt logika ugyan is nem tartozik az elismert tudományos módszertan, érvelés és bizonyítás elemei közzé."

h734988 2010.10.02. 19:06:40

Mátyás:

Gödel első nemteljességi tétele. Minden a Peano axiómákat magában foglaló axiómarendszerben megfogalmazható olyan igaz mondat mely a rendszerben nem igazolható.

G=”Ez a mondat nem bizonyítható a rendszeren belül.”

Az a fehérjelény, aki állít valamit, de nem tudja igazolni spekulál. Aki a spekulációt igaznak mondja blöfföl.

Válasz:

Nátán prófétával szólva: Te vagy az az ember!

G-ről azt állítod, hogy igaz mondat, de nem tudod igazolni, tehát spekulálsz. E spekulációt tételnek, nevezed, így blöffölsz is.

A G-t igaznak nyilatkoztatod ki. Hogyan igazolod ezt a kijelentésed? Levezethető az axiómákból? Netán kinyilatkoztatod, hogy igaz, vagyis egyenesen axiómává teszed? Mindkettő bukta, önellenmondást hoz a rendszerbe. (G igazságából és G tartalmából ugyanis következik G hamissága is.)

Megjegyzés: felmerülhet ötletként, hogy ~G-t tekintsük igaznak. (Például axiómává nyilvánítva.) Ám ez az út sem járható. Ekkor ugyanis G hamis lenne. De ha G hamis, abból az következik, hogy igazat mond vagyis egyben igaz is. G és ~G tehát olyan mondatok, melyek nem tekinthetőek logikai állítás kifejezőinek. Mivel G nem logikai állítás, így nyilván Gödel számot sem kap, így példa sem lehet olyan mondatra, ami a rendszeren belül van, de nem igazolható a rendszerben. Esetleg próbálkozhatsz azzal, hogy a Gödel számozáshoz másik igazságfogalmat használsz, mint amit a rendszeren belül, de ezzel sem Gödel első nemteljességi tételét igazolod, hanem csak a kétféle igazságfogalom összeférhetetlenségét.

Mátyás:
A matematikában egymásnak ellentmondó geometriák vannak, például Bolyai ellentmond Eukleidésznek, így nem lehet a valóság leírása.

Válasz:
Tévedés. Azt hiszed, hogy Bolyai egyszerűen annyit tett, hogy az abszolút geometriát nem a párhuzamossági axiómával, hanem egy neki ellenmondó axiómával helyettesítette? Ez így félrevezető. Az axióma lecserélése ugyanis visszahat az alapfogalmakra: a két rendszerben az egyenes alatt nem ugyanaz az alapfogalom lapul. Felületesen ellentmondás van, hiszen ahol az egyikben egy párhuzamos egyenes van ott a másikban sok elpattanó egyenes. Azonban az előző mondatban az egyenes szó két előfordulása nem ugyanazt a fogalmat takarja, így nincs ellenmondás. Magad is zárójelesen megjegyezted a blog bejegyzésedben, hogy Poincaré mire jutott. Ajánlom figyelmedbe, amit bizonyára ismersz, hiszen mellőle ajánlottál egy másik linket: www.fil.hu/uniworld/egyetem/restricted/filtort/Poincare/Tartalomjegyzek.html
Itt a második rész harmadik fejezetében a francia matematikus demonstrálja, hogyan készíthető szótár melynek segítségével egyik geometriáról áttérhetünk egy másikra. Eukleidész és Bolyai ugyanarról szólnak csak más nyelven. Ez az alapja, hogy egymásban modellezhetők, amit meg is említsz szintén zárójelesen, kijelentve, hogy egyik sem igazabb a másiknál, amivel egyetértek. Bolyai nem új világot teremtett, hanem új szemüveget a világhoz. Megmutatta, hogy nem kötelező egy adott szemüveg. Ezzel lezárta a párhuzamossági axióma bizonyításának vadászatát az addig hitt egyetlen szemüveghez.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2010.10.02. 23:11:54

@h734988:

1) "G-ről azt állítod, hogy igaz mondat"

Gödel azt állítja, hogy G eldönthetetlen (technikailag ugyan hibásan adod meg G-t, de mindegy). Gödel ezt bizonyítja. Nem tudom, mi a bajod.

2) Én azt állítottam, hogy a matematika önmagában nem adja a valóság leírását. Ha Poincarét ezzel egyetértett. Ha már "poincarézol" akkor te már egy olyan konstukcióban gondolkodol, ahol különféle geometria mellé különféle fizikai elméleteket rakosgatsz. Ez fogja adni a valóság valamely leírását. A fizikai résztől függ, hogy a geometriai részben leírt egyenes mire referál.

És a fizikai résztől és a valóságtól függ, hogy melyik geometria illik bele a képbe.

A geometria nem szemüveg, hanem csak a szemüveg kerete. Mondjuk itt most már túlfeszítettem a metaforádat, de a lényeg, hogy csak része lehet egy olyan elméletnek, amely a valóságot leírhatja. Önmagában nem ír le semmit a valóságról.

h734988 2010.10.05. 05:34:03

G egy rendszeren kívüli mondat, miért kellene a rendszeren belül eldönthető legyen? Labdarúgó szabálykönyvvel rögbi mérkőzésen előfordult szituációk eldönthetetlenek. Ám ebből senki se következtet arra, hogy a rögbiben lennének eldönthetetlen helyzetek.

Gödel első nemteljességi tétele amúgy nem kispályás kísérlet arra, hogy rendszeren kívüli mondatot úgy állítsunk be, mintha a rendszeren belül lenne. Erre a következő mondatot veti be:

G. „A G Gödel-számú mondat eldönthetetlen a rendszeren belül.”

Az igazság két fogalma:
1. A levezethetőségen alapuló igazságfogalom. A rendszer azon mondatait tekintjük igaznak, melyek levezethetők az axiómákból a levezetési szabályokkal véges lépésben. Nyilván ekkor azon mondatok, melyek tagadását lehet véges lépésben levezetni, a rendszer hamis mondatai közé soroljuk.
2. A Gödel-számozáson alapuló igazságfogalom. A rendszer minden mondata vagy igaz vagy hamis. Az igaz mondatokhoz egyedi számot, úgynevezett Gödel-számot rendelünk. Itt tulajdonképpen vesszük az összes mondatot és vagy ő vagy a tagadása Gödel-számot kap, de csak az egyikük. Amelyik az 1. pont alapján levezethető biztosan kap Gödel-számot, ezek tagadása soha.

A kérdés, hogy a kettő egyezik-e vagy van olyan mondat melyre igaz, hogy sem ez, sem tagadása nem vezethető le. S van-e köztük olyan, mely biztosan igaz. A G mondat e célra lett konstruálva.

Szó sincs azonban arról, hogy G eldönthetetlen lenne abban az értelemben, hogy tartozik hozzá igazságérték (a kettőből pontosan az egyik), csak nem tudjuk melyik az, hanem nem is tartozik hozzá. Ahhoz, hogy a rendszerbe bevegyük igazságértéket kellene hozzárendelni. Igen ám, de ha a hamis értéket rendeljük hozzá, akkor nem lehet Gödel száma. (Ráadásul ha hamis lenne, akkor levezethető lenne, hiszen ezt jelenti, hogy ha kifejtjük mit jelent a hamissága, vagyis egyben igaz is lenne.) nem marad más hátra, mint hogy a mondathoz az igaz logikai értéket rendeljük. Azonban ez csak úgy megy, ha axiómává nyilvánítjuk. (Vagy bevezetünk egy axiómát, mint: G1. „Ez egy egy axióma és azt mondja ki, hogy a G Gödel-számú mondat igaz.”) Ezzel viszont ellentmondást vinnénk a rendszerbe hiszen levezethetővé válna G, ami a kijelentésével ellentétes, vagyis egyben hamis is lenne. Ezért aztán nem vezetjük be se G, se G1, sem erre vezető axiómákat.

Összefoglalva: A G mondat a két igazságfogalmat ütközeti ügyesen. Feloldás: A két igazságfogalmat összhangba kell hozni. Ez nyilván csak úgy lehet, hogy a fenti kiskaput bezárjuk.
Ez könnyen megtehető. Például: „Axióma, hogy: Ha egy mondatnak van Gödel-száma, de nem vezethető le a rendszerben a többi axiómából, akkor axióma.” állítást ellátjuk Gödel számmal. Ez persze magával vonja hogy lesznek olyan A és ~A mondatpárok, melyek nem lesznek logikai állítás kifejezői, mert nem lehet hozzájuk egyértelműen a két logikai igazságérték egyikét hozzárendelni. Ilyen lesz a G mondat is. Ha ugyanis G-hez a hamis értéket rendeljük, akkor nem lehet Gödel száma. Ekkor persze a rendszer már vagy eleve ellentmondásos, vagy G egyben igaz is, azaz G-vel válik azzá. Ha meg G igaz, akkor van Gödel-száma, s immár vagy levezethető a többi axiómából, vagy maga axióma. Igen, de ekkor nyilván önmaga tagadja önmagát vagyis egyben hamis is. Azaz G igaz → G hamis és fordítva: G hamis → G igaz.vagyis mindkét esetben ellenmondást kapunk, G megsérti a kétértékű logika azon alapelvét, hogy csak azon mondat tekinthető logikai állítás hordozójának a kétértékű logikában, melyhez a két logikai igazságérték pontosan egyike tartozik.
Az igazi csattanó pedig az, hogy az így bezárt kiskapu nem nyitható ki ismét, az így felfogott rendszerben már nem lesznek eldönthetetlen problémák, ugyanakkor ami valóban érték benne lesz.

A szemüvegkeretes kiegészítést/helyretevést köszönöm.

Brendel Mátyás · http://ateistaklub.blog.hu/ 2010.10.05. 10:31:16

Itt már nem velem vitatkozol.

Nekem gyanús, hogy a gondolatmenetedben sok pongyolaság van. Beszéld meg nálam jobban hozzáértővel!

Joaquin 2010.12.09. 19:30:17

@h734988: anno pontosan e cikk hatására kezdett érdekelni a téma, azóta kicsit kiműveltem magam. Azt nem értem, hogyha egy logikai rendszerbe beletenném, hogy "mondat nem hivatkozhat saját magára vagy annak igazságtartalmára" , akkor Gödel nemteljességi tétele a fenti formában bizonyíthatatlan lenne (nem lehetne a rendszerben sem). Nekem az volt az érzésem, hogy ez a tétel inkább a "szelfreferens" rendszerek tökéletlenségét jelenti

Bónusz: szelfreferenciával levezethetünk BÁRMIT. Legyen a levezetendő az, hogy a mikulás létezik:

Ha ez a mondat igaz, a mikulás létezik.

a mondat felírható a következő logikai formulával:
f : f -> g
Ahol f maga a mondat, g (valójában ez is mondat) pedig az az állítás, hogy a mikulás létezik.
Ha f hamis, akkor a mondat igaz, hisz az implikáció szabályai szerint "hamisból minden következik", tehát ez esetben a mikulás létezik. Ha f viszont igaz, akkor a mondat igaz, tehát nem lehet g hamis (hisz az implikáció egyetlen hamis esete az 1 -> 0, tehát ha g hamis lenne, a mondat is). A mikulás tehát létezik. Qed.

Ezek után viszont kérdésem: miért gondolja bárki is (köztük volt matektanárom), hogy ez bármilyen módon bizonyítja akár csak a formális deduktív logikai rendszerek tökéletlenségét? Létezik meggyőzőbb bizonyítása is?

Papadimitriou - Számítási bonyolultsága c. könyvében említve van egy másik bizonyítás, ami szerint azért nem lehet egyetlen matematikai modell sem teljes, mert az igaz mondatok számossága kontinuum, míg a levezethető állítások száma legfeljebb megszámlálhatóan végtelen lehet. Honnan vesszük az igaz mondatok számosságát? (A könyv most nincs nálam, ha jól emlékszem az utóbbi állítást nem is támasztja alá, de ígérem megnézem még egyszer).

Joaquin 2010.12.09. 19:37:10

@Joaquin: "Ha f hamis, akkor a mondat igaz, hisz az implikáció szabályai szerint "hamisból minden következik", tehát ez esetben a mikulás létezik."
Jajj mit csinálok. Tehát ha f hamis, akkor függetlenül g értékétől a mondat igaz lesz, hiszen "hamisból minden következik", ergó a mondat igaz, ami ellentmondás. Tehát a mondatnak igaznak kell lennie.

h734988 2010.12.10. 02:32:34

@Joaquin: C.H. Papadimitriou: Számítási bonyolultság. A könyvben Gödel nem teljességi tételei a Megállási probléma eldönthetetlenségét is kihasználva van bizonyítva. A Megállási probléma eldönthetetetlensége, meg egy olyan D Turing-gépre van alapozva, mely a könyv pár oldallal korábbi definíciója alapján sem Turing-gép. Ha megnézed a definíciót az kerek-perec előírja, hogy minden lehetséges inputra egyértelműen meghatározottnak kell lennie a válasznak. Esetünkben viszont D a D bemenetre nincs definiálva. Ha meg külön definiáljuk, akkor két eset marad. Az egyik, hogy az így kapott D már eldönti a Megállási nyelvet. A másik, hogy még így sem Turing-gép. Ez utóbbira voksolok. Ok: A főátlóban az IGEN és a NEM véletleszerűen követi egymást így nem kódolható Turing-géppel...

h734988 2010.12.10. 02:38:18

Véletlenszerű -> végtelen esetet kellene külön-külön kódolni -> ez nem megy Turing-géppel, mert az csak véges lehet.

h734988 2010.12.10. 03:22:01

Tehát a bizonyítás egy olyan D-n alapul, ami nem is játszik. S ez a jelenség nem egyedi, talán általános. Dr. Szendrei János: Algebra és Számelmélet tankönyvének 66. oldalán egy apróbetűs részben ugyanez a szarvashiba fordul elő. Először leírja, hogy csak az egyértelműen sorszámozható mondatok játszanak, azután egy ennek a feltételnek nem eleget tevő mondatból kiindulva mutatja be a Richards-féle antinómiát. Nagyarul egy olyan mondatot elemez, amelyik nem is játszik.

Ezzel kapcsolatban arra jutottam, hogy a kizárt harmadik elve van általánosan elnagyoltan használva. A sem-sem és az is-is eset még kezelve van, de megengedik a szabadon választott esetét. Ez is nagy baki. Pl: "Ez a mondat igaz". Látszólag semmi probléma ha akár igaznak akár hamisnak tekintjük. Látszólag! E mondat tagadása ugyanis ekkor megkapja a tagadáshoz illően a másik logikai értéket. Márpedig ha az "Ez a mondat hamis" logikai igazságértéket kap ott kő kövön nem marad. Ugyanis ha hamisat kap abból az igaz levezethető és vice versa. Így a kizárt harmadik elve alapjában zárja ki a szabadon választhatóságot is. Ennek egy alesete az önhivatkozásos mondatok. Benne vannak azok is ahol egymásra (kör)hivatkoznak, s az egész rendszer együtt alkot ellenmondást. Például: A következő mondat igaz. Az előző mondat hamis. S ahogy Ruzsa Imre helyesen mondta, ha egy mondat nem teljesíti a kizárt harmadik elvét, akkor nem tekintjük logikai állítás kifejezőjének! Magyarul van olyan nyelvtanilag állító mondat, ami nem játszik a logikában!

Az "ez a mondat nem bizonyítható" nem eldönthetetlen hanem nem játszik. Nem játszhat! Ugyanis akármelyik logikai igazságértéket rendelnénk hozzá ellentmondást kapnánk. Ha a hamist, akkor bizonyítható lenne, de ez ellene mond saját jelentésének. Ha az igazat, akkor mitől is igaz? Hát attól, hogy annak nyilvánítottuk. Na de ezzel axiómává nyilvánítjuk. S ekkor triviálisan levezethető, ami megint saját értelmének mond ellene.
E példa is jól mutatja miért kell a kizárt harmadik elvében a szabadon választható logikai igazságértékű mondatokat is kizárni.

Ha a matematika csak értelmetlen jelek manipulációja, akkor persze egy mondat értelmével sincs mit kezdeni. Az erre alapozó formális rendszer minden megfogalmazható mondatot játékban levőnek tekint.
Így esik meg, hogy szavakban leírva, csak az egyértelműen számozható mondatok játszanak a Ricahrds antinómiánál, csak a tényleges Turing-gépek a Megállási Problémánál, s csak az igaz mondatok Gödelnél, de ezen szabályokat azután már senki és semmi nem ellenőrzi. Az eredmény ellentmondás. Amiből a helyes következtetés: Az ellenőrzést el kellett volna végezni! Téves következtetés: eldönthetetlenség.

Nemrég találtam, jó adalék ide: phil.elte.hu/leszabo/Preprints/MAKOG03/szl_szemantika.pdf

h734988 2010.12.10. 03:37:32

@Joaquin: Papdimitriou csak egy megjegyzést tesz arra, hogy a megfogalmazható mondatok száma kontinuum, a kezelhetőké pedig megszámlálható. Értsd: csak a véges mondatok kezelhetőek! S igazad van (Köszönöm a felfevétést!) igazság érték is csak a kezelhetőkhöz rendelhető! Magyarul a kontinuumnak az egész ügyhöz semmi köze, a dolog a megszámlálhatón belül zajlik. Erre megy ki a játék, hogy a megszámlálhatón belül mutassanak ki eldönthetetlenséget. S ez az amit nem sikerül, csak az ellenőrzés hiányát... Vagy ahogy E. Szabó László fogalmaz: Ha az igazságot a bizonyíthatóságtól eltérően definiáljuk, akkor a két fogalom nem esik egybe...
Ez Gödel első nem teljességi tételének a "mély" üzenete.

Joaquin 2010.12.10. 08:49:22

@h734988: kösz a kimerítő választ, még kicsit rágom, főleg a megállási problémás levezetést.
Nekem perpill úgy tűnik megfogalmazható egy olyan formális deduktív logikai rendszer, amely minden tudomány jelenlegi tudását tartalmazza, viszont benne nem érvényes Gödel nemteljességi tétele. Tehát a világ megismerhetetlensége még elvi szintem sem áll meg, nem is kell a valóságra való ráillesztés problémáját elővenni. Jól látom?

Joaquin 2010.12.10. 15:57:26

Nincs szerencsém, a Papadimitriou könyve most nincs a könyvtárban, bár egy napokon belül lejár, majd akkor újra előveszem a témát.

Béla József Selmeczi 2018.02.18. 09:21:01

A matematikát különböző területeken különböző mértékben lehet tudni. Jómagam csak közepes fokon ismerem, tudom, de a szóban forgó témában nem mélyedek el. Így azt sem tudom minősíteni, hogy, akik a filozófia ilyen-olyan területére kiterjesztik milyen mértékben hihetők. Nem is fontosak számomra. A dialektika jegyében csak az a megjegyzésem, hogy a megismerhető kifejezés túlzás, csak az jelenthető talán ki, hogy egyre jobban ismerhető a világ, de befejezhető módon soha sem lesz megismerhető.